第6章《高等数学(第八版 上册)》同济大学数学科学学院主编教材-高等教育出版社-2023年--章节练习试题库下载

【试卷页数】：共62页/预览前10页

【试卷大小】：3.97M

【下载方式】：百度网盘

【 提 取 码】：2r1z

【下载地址】：https://www.kaoshiji.cn/sxyyysx/778.html

教材名称：《高等数学(第八版 上册)》

主编：同济大学数学科学学院

出版社：高等教育出版社

版次：2023-06-07

ISBN：9787040589818

目·录

考试集教材配套题库介绍 2

一、精准匹配教材，一站式学习解决方案 2

二、题库核心优势 2

一、单项选择题（60题） 3

二、多项选择题（40题） 22

三、判断题（40题） 36

四、填空题（40题） 43

五、名词解释题（40题） 50

六、简答题（40题） 55

七、论述题（15题） 60

八、材料分析题（5题） 63

考试集教材配套题库介绍

一、精准匹配教材，一站式学习解决方案

本网站专注于为高等教育教材，提供全章节配套题库服务，完全覆盖教材知识点。题库设计严格遵循教材章节结构，助力学习者系统掌握知识体系。

二、题库核心优势

1.题量丰富，解析详尽

每章独立题库，总计超千道高质量试题。每题均附标准答案+逐题解析，深入剖析考点，帮助学生举一反三。

2.灵活下载，多端适配

支持题库下载，满足打印、笔记等个性化学习需求。配套手机在线刷题小程序，随时随地碎片化学习，自动记录进度与错题。

3.智能功能，高效提分

小程序智能归纳易错题型，针对性强化薄弱环节。限时自测，还原真实考试环境，提升应试能力。

考试集官网[www.kaoshiji.cn]下载试题

关注微信公众号：百业先生，为您提供一站式服务。

长按或微信扫一扫，码上刷题

考试集，让考试更简单！

第6章-章节练习

第六章定积分的应用

第一节定积分的元素法

第二节定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积

二、休积

三、平面曲线的弧长

习题6-2

第三节定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所做的功

二、水压力

三、引力

习题6-3

总习题六

一、单项选择题（60题）

1.定积分元素法的基本思想是通过将整体分解为无数个微小部分，然后对这些微小部分进行______来近似整体。

A.求和  B.求差

C.求积   D.求商

正确答案：A

解析：定积分元素法的基本思想是将一个整体分解为无数个微小部分，并对这些微小部分进行求和（即积分），从而近似或精确求出整体的量值。、

2.下列哪一项是定积分在几何学中平面图形面积计算的核心应用？

A.计算旋转体体积B.计算平面区域的面积

C.计算曲线的曲率D.计算曲面的面积

答案：B

解析：定积分在几何学中用于计算平面图形的面积（如由曲线、直线围成的区域），而旋转体体积属于体积计算范畴，曲率与弧长相关，曲面面积需用二重积分。

2.在计算变力沿直线所做的功时，定积分的物理意义是？

A.力与位移的乘积B.力在位移方向上的分量的累积效应

C.力的最大值与位移的乘积D.力的平均值与位移的乘积

答案：B

解析：变力做功需将力分解为位移方向的分量，并通过定积分累积各微小位移段的功，而非直接取最大值、平均值或简单乘积。

3.若某平面曲线由参数方程x(t),y(t)给出，其弧长公式中通常包含以下哪一项？

A.x′(t)2+y′(t)2B.x′(t)+y′(t)

C.x′(t)⋅y′(t)D.x′(t)2−y′(t)2

答案：A

解析：参数方程下曲线弧长公式为∫x′(t)2+y′(t)2dt，对应选项A。

4.计算水压力时，若液体密度为ρ，深度为h，则单位宽度上的压力公式为？

A.ρgh B.ρg∫0hhdh

C.21ρgh2 D.ρg∫0hydy

答案：D

解析：压力是深度的线性函数，需通过定积分ρg∫0hydy计算总压力，选项D正确。选项C为结果而非积分表达式。

5.在定积分应用中，计算旋转体体积时，“切片法”与“圆盘法”的主要区别是？

A.切片法用于平面图形，圆盘法用于空间曲线B.切片法将旋转体分解为薄片，圆盘法分解为圆盘

C.切片法需用参数方程，圆盘法需用直角坐标D.切片法适用于变截面，圆盘法适用于等截面

答案：B

解析：切片法（如壳层法）将旋转体分解为薄片，圆盘法分解为圆盘，两者本质区别在于积分单元的几何形状。选项D错误，因圆盘法也可处理变截面。

6.在计算平面图形的面积时，若图形由y=f(x)与y=g(x)围成，且f(x)≥g(x)，则面积公式为？

A.∫[f(x)−g(x)]dx B.∫[f(x)+g(x)]dx

C.∫f(x)dx−∫g(x)dx D.∫[g(x)−f(x)]dx

答案：A

解析：平面图形面积公式为∫[f(x)−g(x)]dx，对应选项A。选项C未明确积分区间，选项D符号错误。

7.若某旋转体由曲线y=f(x)绕x轴旋转形成，其体积公式中通常包含以下哪一项？

A.πf(x)2 B.π∫f(x)2dx

C.π∫[f(x)2−g(x)2]dx D.π∫f′(x)2dx

答案：B

解析：绕x轴旋转的体积公式为π∫f(x)2dx，对应选项B。选项C适用于旋转体由两条曲线围成的情况，选项D为导数的平方，与体积无关。

8.在计算变力沿曲线所做的功时，若力F(x)随位置x变化，则功的公式为？

A.∫F(x)dx B.F(x)⋅Δx

C.∫F(x)⋅ds D.F(x)⋅s

答案：C

解析：变力沿曲线做功需考虑路径的微小位移ds，公式为∫F(x)⋅ds，对应选项C。选项A未考虑路径，选项B为定力做功的近似表达式，选项D未积分。

9.若某平面曲线由极坐标方程r=r(θ)给出，其弧长公式中通常包含以下哪一项？

A.r′2+r2B.∫r′2+r2dθ

C.∫rdθD.∫r′dθ

答案：B

解析：极坐标下曲线弧长公式为∫r′2+r2dθ，对应选项B。选项A为弧长微元，选项C为极坐标面积微元，选项D错误。

10.在计算引力时，若两质量分别为m1和m2，距离为r，则引力公式为？

A.Gr2m1m2B.G∫r2m1m2dr

C.Gr3m1m2D.G∫r3m1m2dr

答案：A

解析：两质点间的引力公式为Gr2m1m2，对应选项A。选项B为连续分布质量的引力积分表达式，选项C和D为错误公式。

11.在利用定积分计算旋转体体积时，若旋转体由曲线y=f(x)与x-轴在区间[a,b]上围成的区域绕x-轴旋转形成，其体积公式为？

A.π∫abf(x)dx B.π∫ab[f(x)]2dx

C.π∫ab∣f(x)∣dx D.π∫ab[f′(x)]2dx

答案：B

解析：绕x-轴旋转的体积公式为π∫ab[f(x)]2dx，对应选项B。选项A为面积公式，选项C未平方，选项D为导数的平方，与体积无关。

12.若某平面图形由x=g(y)、x=h(y)（g(y)≤h(y)）及直线y=c、y=d围成，则其面积公式为？

A.∫cd[h(y)−g(y)]dy B.∫cd[g(y)+h(y)]dy

C.∫cdg(y)dy−∫cdh(y)dy D.∫cd[h′(y)−g′(y)]dy

答案：A

解析：以y为积分变量时，面积公式为∫cd[h(y)−g(y)]dy，对应选项A。选项B为错误表达式，选项C未明确积分区间，选项D为导数差，与面积无关。

13.在计算水压力时，若矩形闸门垂直浸入水中，宽度为w，下边缘深度为h，水密度为ρ，重力加速度为g，则总压力公式为？

A.21ρgwh2 B.ρgw∫0hydy

C.ρgwh D.ρgw∫0hhdy

答案：A

解析：矩形闸门总压力公式为21ρgwh2，对应选项A。选项B为积分表达式，但题目要求结果；选项C为均布压力，选项D为错误表达式。

14.若某平面曲线由参数方程x=x(t)、y=y(t)给出，其弧长公式为？

A.∫abx′(t)2+y′(t)2dt B.∫ab[x′(t)+y′(t)]dt

C.∫abx′(t)dt+∫aby′(t)dt D.∫abx′(t)2−y′(t)2dt

答案：A

解析：参数方程下曲线弧长公式为∫abx′(t)2+y′(t)2dt，对应选项A。选项B为错误表达式，选项C为坐标增量之和，选项D为错误公式。

15.在计算变力沿曲线所做的功时，若力F(x,y)沿曲线C变化，则功的公式为？

A.∫CF⋅dr B.∫C∣F∣ds

C.∫CF⋅Tds D.∫CF⋅Nds

答案：A

解析：变力沿曲线做功的公式为∫CF⋅dr，对应选项A。选项B为力的大小与弧长的乘积，选项C为切向分量积分（等价于A），选项D为法向分量积分，与功无关。但根据题目表述，选项A更直接。

16.在计算旋转体体积时，若由曲线y=f(x)与y=g(x)（f(x)≥g(x)）在区间[a,b]上绕x-轴旋转形成，其体积公式为？

A.π∫ab[f(x)2−g(x)2]dx B.π∫ab[f(x)+g(x)]dx

C.π∫abf(x)dx−π∫abg(x)dx D.π∫ab[g(x)2−f(x)2]dx

答案：A

解析：绕x-轴旋转的体积公式为π∫ab[f(x)2−g(x)2]dx，对应选项A。选项B为错误表达式，选项C未平方，选项D符号错误。

17.若某平面图形由y=f(x)、y=g(x)（f(x)≥g(x)）及直线x=a、x=b围成，则其面积公式为？

A.∫ab[f(x)−g(x)]dx B.∫ab[f(x)+g(x)]dx

C.∫abf(x)dx−∫abg(x)dx D.∫ab[g(x)−f(x)]dx

答案：A

解析：平面图形面积公式为∫ab[f(x)−g(x)]dx，对应选项A。选项C虽数学上等价但未明确区间，选项B和D为错误表达式。

18.在计算变力沿曲线所做的功时，若力F(x)沿曲线C变化，且曲线C的参数方程为x=x(t)、y=y(t)，则功的公式为？

A.∫CF⋅dr B.∫abF(x(t))⋅r′(t)dt

C.∫ab∣F(x(t))∣dt D.∫abF(x(t))⋅T(t)ds

答案：B

解析：变力沿参数曲线做功的公式为∫abF(x(t))⋅r′(t)dt，对应选项B。选项A为曲线积分表达式，选项C为力的大小与时间的乘积，选项D为切向分量积分（等价于B但表述不同）。根据题目要求，选项B更直接。

19.若某旋转体由曲线x=g(y)与x=h(y)（g(y)≤h(y)）在区间[c,d]上绕y-轴旋转形成，其体积公式为？

A.π∫cd[g(y)2−h(y)2]dy B.π∫cd[h(y)2−g(y)2]dy

C.π∫cd[g(y)+h(y)]dy D.π∫cd[h′(y)2−g′(y)2]dy

答案：B

解析：绕y-轴旋转的体积公式为π∫cd[h(y)2−g(y)2]dy，对应选项B。选项A符号错误，选项C为错误表达式，选项D为导数的平方差，与体积无关。

20.在计算水压力时，若三角形闸门垂直浸入水中，底边宽度为w，顶点深度为h，水密度为ρ，重力加速度为g，则总压力公式为？

A.61ρgwh2 B.21ρgwh2

C.31ρgwh2 D.ρgwh

答案：C

解析：三角形闸门总压力公式为31ρgwh2，对应选项C。选项B为矩形闸门公式，选项A和D为错误表达式。

21.若某平面图形由y=f(x)、y=0及直线x=a、x=b围成，且f(x)在[a,b]上非负，则其面积公式为？

A.∫abf(x)dx B.∫ab∣f(x)∣dx

C.∫ab[f(x)]2dx D.∫abf′(x)dx

答案：A

解析：平面图形面积公式为∫abf(x)dx（因f(x)≥0），对应选项A。选项B为绝对值积分（冗余），选项C为平方积分，选项D为导数积分（与面积无关）。

22.在计算旋转体体积时，若由曲线y=f(x)与x-轴在区间[a,b]上绕y-轴旋转形成，其体积公式为？

A.π∫ab[f(x)]2dx B.2π∫abxf(x)dx

C.π∫abf′(x)2dx D.π∫ab[f(x)−x]2dx

答案：B

解析：绕y-轴旋转的体积公式为2π∫abxf(x)dx（壳层法），对应选项B。选项A为绕x-轴公式，选项C为导数的平方，选项D为错误表达式。

23.若某平面曲线由极坐标方程r=r(θ)给出，其弧长公式为？

A.∫αβr2+r′2dθB.∫αβ[r+r′]dθ

C.∫αβrdθD.∫αβr2−r′2dθ

答案：A

解析：极坐标下曲线弧长公式为∫αβr2+r′2dθ，对应选项A。选项C为极坐标面积公式的一部分，选项B和D为错误表达式。

24.在计算变力沿直线所做的功时，若力F(x)沿x-轴从a到b变化，则功的公式为？

A.∫abF(x)dx B.∫ab∣F(x)∣dx

C.∫abF′(x)dx D.∫ab[F(x)+x]dx

答案：A

解析：变力沿直线做功的公式为∫abF(x)dx，对应选项A。选项B为绝对值积分（冗余），选项C为力的导数积分，选项D为错误表达式。

25.若某旋转体由曲线y=f(x)与y=g(x)（f(x)≥g(x)）在区间[a,b]上绕x-轴旋转形成，且f(x)和g(x)均可积，则其体积公式为？

A.π∫ab[f(x)−g(x)]dx B.π∫ab[f(x)2−g(x)2]dx

C.π∫ab[f(x)+g(x)]dx D.π∫ab[g(x)2−f(x)2]dx

答案：B

解析：绕x-轴旋转的体积公式为π∫ab[f(x)2−g(x)2]dx，对应选项B。选项A为面积公式，选项C为错误表达式，选项D符号错误。

26.若某平面图形由y=f(x)、y=g(x)（f(x)≥g(x)）及直线x=a、x=b围成，且f(x)和g(x)均为连续函数，则其面积公式为？

A.∫ab[f(x)−g(x)]dx B.∫ab[f(x)+g(x)]dx

C.∫abf(x)dx−∫abg(x)dx D.∫ab[g(x)−f(x)]dx

答案：A

解析：平面图形面积公式为∫ab[f(x)−g(x)]dx，对应选项A。选项B为错误表达式，选项C数学上等价但未明确区间，选项D符号错误。

27.在计算旋转体体积时，若由曲线y=f(x)与x-轴在区间[a,b]上绕x-轴旋转形成，且f(x)≥0，则其体积公式为？

A.π∫ab[f(x)]2dx B.2π∫abxf(x)dx

C.π∫abf′(x)2dx D.π∫ab[f(x)−x]2dx

答案：A

解析：绕x-轴旋转的体积公式为π∫ab[f(x)]2dx，对应选项A。选项B为绕y-轴公式，选项C为导数的平方，选项D为错误表达式。

28.若某平面曲线由参数方程x=x(t)、y=y(t)给出，其弧长公式为？

A.∫abx′(t)2+y′(t)2dt B.∫ab[x′(t)+y′(t)]dt

C.∫abx(t)2+y(t)2dt D.∫ab[x(t)−y(t)]dt

答案：A

解析：参数方程下曲线弧长公式为∫abx′(t)2+y′(t)2dt，对应选项A。选项B为错误表达式，选项C为向量模长的积分（非弧长），选项D为坐标差积分。

29.在计算变力沿直线所做的功时，若力F(x)沿曲线C变化，且曲线C的直角坐标方程为y=y(x)，则功的公式为？

A.∫abF(x)⋅T(x)ds B.∫abF(x)⋅idx

C.∫abF(x)⋅r′(x)dx D.∫abF(x)⋅(i+dxdyj)dx

答案：D

解析：当曲线C由y=y(x)给出时，功的公式为∫abF(x)⋅(i+dxdyj)dx，对应选项D。选项A为切向量积分（等价但表述不同），选项B和C为特殊情况或参数化形式。

30.若某旋转体由曲线x=g(y)与x=h(y)（g(y)≤h(y)）在区间[c,d]上绕y-轴旋转形成，且g(y)和h(y)均为可积函数，则其体积公式为？

A.π∫cd[g(y)2−h(y)2]dy B.π∫cd[h(y)2−g(y)2]dy

C.π∫cd[g(y)+h(y)]dy D.π∫cd[h′(y)2−g′(y)2]dy

答案：B

解析：绕y-轴旋转的体积公式为π∫cd[h(y)2−g(y)2]dy，对应选项B。选项A符号错误，选项C为错误表达式，选项D为导数的平方差，与体积无关。

31.若某平面图形由y=f(x)与y=0在区间[a,b]上围成，且f(x)在[a,b]上有正有负，则其面积公式为？

A.∫abf(x)dx B.∫ab∣f(x)∣dx

C.∫ab[f(x)]2dx D.∫abf′(x)dx

答案：B

解析：当f(x)有正有负时，面积需取绝对值积分，即∫ab∣f(x)∣dx，对应选项B。选项A为代数和（可能抵消），选项C为平方积分，选项D为导数积分。

32.在计算旋转体体积时，若由曲线y=f(x)与x-轴在区间[a,b]上绕x-轴旋转形成，且f(x)在部分区间为负，则其体积公式为？

A.π∫ab[f(x)]2dx B.π∫ab∣f(x)∣2dx（冗余，因平方已非负）

C.π∫ab[f(x)]2dx（自动非负，无需绝对值）D.π∫abf′(x)2dx

答案：C

解析：绕x-轴旋转的体积公式为π∫ab[f(x)]2dx，即使f(x)有负值，平方后自动非负，对应选项C。选项B冗余，选项D为导数的平方。

33.若某平面曲线由参数方程x=x(t)、y=y(t)在t∈[α,β]上给出，且x′(t)和y′(t)连续，则其弧长公式为？

A.∫αβx′(t)2+y′(t)2dt B.∫αβ[x′(t)+y′(t)]dt

C.∫αβx(t)2+y(t)2dt D.∫αβx′(t)y′(t)dt

答案：A

解析：参数方程下曲线弧长公式为∫αβx′(t)2+y′(t)2dt，对应选项A。选项B为错误表达式，选项C为向量模长的积分（非弧长），选项D为导数乘积。

34.在计算水压力时，若某矩形闸门垂直浸入水中，上边沿深度为h1，下边沿深度为h2，宽度为w，则其受到的水压力公式为？

A.ρgw∫h1h2hdh   B.ρgw∫h1h2(h2−h)dh

C.ρgw∫h1h2(h−h1)dh D.ρgw∫0h2hdh

答案：A

解析：水压力公式为ρgw∫h1h2hdh，对应选项A。选项B和C为错误表达式，选项D未考虑闸门起始深度h1。

35.若某旋转体由曲线y=f(x)与x-轴在区间[a,b]上绕x-轴旋转形成，且f(x)为偶函数（f(−x)=f(x)），则其体积公式可简化为？

A.2π∫0b[f(x)]2dx B.π∫−bb[f(x)]2dx

C.π∫0b[f(x)]2dx D.2π∫−bb[f(x)]2dx

答案：A

解析：偶函数绕x-轴旋转的体积公式可简化为2π∫0b[f(x)]2dx，对应选项A。选项B为完整积分（未利用对称性），选项C为半区间积分（缺少系数2），选项D为错误表达式。

36.若某平面图形由y=f(x)、y=g(x)（f(x)≥g(x)）及直线x=a、x=b围成，且f(x)和g(x)在[a,b]上均为奇函数，则其面积公式为？

A.2∫0b[f(x)−g(x)]dx B.∫−bb[f(x)−g(x)]dx

C.∫0b[f(x)−g(x)]dx D.4∫0b/2[f(x)−g(x)]dx

答案：A

解析：奇函数在关于原点对称的区间上积分可简化为2∫0b[f(x)−g(x)]dx，对应选项A。选项B为完整积分（未利用对称性），选项C为半区间积分（缺少系数2），选项D为错误表达式。

37.在计算旋转体体积时，若由曲线y=f(x)与x-轴在区间[a,b]上绕y-轴旋转形成，且f(x)≥0，则其体积公式为？

A.π∫ab[f(x)]2dx B.2π∫abxf(x)dx

C.π∫abf′(x)2dx D.π∫ab[f(x)−x]2dx

答案：B

解析：绕y-轴旋转的体积公式为2π∫abxf(x)dx，对应选项B。选项A为绕x-轴公式，选项C为导数的平方，选项D为错误表达式。

38.若某平面曲线由参数方程x=x(t)、y=y(t)在t∈[α,β]上给出，且x′(t)和y′(t)连续，则其弧长公式可表示为？

A.∫αβx′(t)2+y′(t)2dt B.∫αβx′(t)2−y′(t)2dt

C.∫αβx(t)2+y(t)2dt D.∫αβy′(t)x′(t)dt

答案：A

解析：参数方程下曲线弧长公式为∫αβx′(t)2+y′(t)2dt，对应选项A。选项B为错误表达式，选项C为向量模长的积分（非弧长），选项D为导数比值。

39.在计算变力沿直线所做的功时，若力F(x)沿曲线C变化，且曲线C的直角坐标方程为y=y(x)，则功的公式可表示为？

A.∫abF(x)⋅idx（仅当F沿x-轴）B.∫abF(x)⋅(i+dxdyj)dx

C.∫abF(x)⋅jdx（仅当F沿y-轴）D.∫abF(x)⋅T(x)ds（切向量积分）

答案：B

解析：当曲线C由y=y(x)给出时，功的公式为∫abF(x)⋅(i+dxdyj)dx，对应选项B。选项A和C为特殊情况，选项D为切向量积分（等价但表述不同）。

40.若某旋转体由曲线x=g(y)与x=h(y)（g(y)≤h(y)）在区间[c,d]上绕y-轴旋转形成，且g(y)和h(y)均为可积函数，则其体积公式可表示为？

A.π∫cd[g(y)2−h(y)2]dy B.π∫cd[h(y)2−g(y)2]dy

C.π∫cd[g(y)+h(y)]dy D.π∫cd[h′(y)2−g′(y)2]dy

答案：B

解析：绕y-轴旋转的体积公式为π∫cd[h(y)2−g(y)2]dy，对应选项B。选项A符号错误，选项C为错误表达式，选项D为导数的平方差，与体积无关。