第4章《高等数学(第八版 上册)》同济大学数学科学学院主编教材-高等教育出版社-2023年--章节练习试题库下载

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教材名称：《高等数学(第八版 上册)》

主编：同济大学数学科学学院

出版社：高等教育出版社

版次：2023-06-07

ISBN：9787040589818

目·录

考试集教材配套题库介绍 1

一、精准匹配教材，一站式学习解决方案 1

二、题库核心优势 1

一、单项选择题（60题） 3

二、多项选择题（40题） 17

三、判断题（40题） 30

四、填空题（40题） 36

五、名词解释题（40题） 41

六、简答题（40题） 46

七、论述题（15题） 51

八、材料分析题（5题） 53

考试集教材配套题库介绍

一、精准匹配教材，一站式学习解决方案

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第4章-章节练习

第四章不定积分

第一节不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题4-1

第二节换元积分法一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题4-2

第三节分部积分法习题4-3

第四节有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、可化为有理函数的积分举例

习题4-4

第五节积分表的使用习题4-5

总习题四

一、单项选择题（60题）

1.下列关于原函数与不定积分的定义，描述正确的是：

A.原函数是一个具体的数值       B.不定积分是原函数的全体

C.不定积分是一个具体的数值        D.原函数是不定积分的一个特例

答案：B

解析：根据不定积分的定义，不定积分是原函数的全体，加上一个任意常数C。因此，B选项正确。A和C选项错误，因为原函数和不定积分都不是具体的数值。D选项错误，因为不定积分包含原函数的全体，而不是原函数是不定积分的一个特例。

2.使用基本积分表计算∫cosxdx，结果应为：

A.sinx+C       B.−sinx+C

C.cosx+C       D.−cosx+C

答案：A

解析：根据基本积分表，∫cosxdx=sinx+C。因此，A选项正确。

3.在不定积分的性质中，下列哪一项是正确的？

A.∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx       B.∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx

C.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx仅当k>0时成立      D.∫[f(x)g(x)]dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx

答案：B

解析：根据不定积分的性质，∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx。因此，B选项正确。A选项错误，因为应该是加号而不是减号。C选项错误，因为k可以是任何非零常数，不仅仅是正数。D选项错误，因为不定积分的乘法不满足分配律。

4.使用第一类换元法计算∫2xex2dx，合适的代换是：

A.u=x       B.u=x2

C.u=ex2       D.u=2x

答案：B

解析：观察被积函数，可以发现2x是x2的导数。因此，令u=x2，则du=2xdx，从而∫2xex2dx=∫eudu=eu+C=ex2+C。所以，B选项正确。

5.在分部积分法中，下列哪一项是正确的公式？

A.∫udv=uv−∫vdu       B.∫udv=vdu−∫udv

C.∫udv=∫vdu−uv       D.∫udv=vu−∫vdu

答案：A

解析：根据分部积分法的公式，∫udv=uv−∫vdu。因此，A选项正确。B、C和D选项都是错误的公式。

6.在计算∫x2+11dx时，通常使用的方法是：

A.第一类换元法        B.第二类换元法中的三角代换

C.分部积分法         D.基本积分表直接查找

答案：B

解析：对于∫x2+11dx，可以使用第二类换元法中的三角代换，令x=tant，则dx=sec2tdt，从而∫x2+11dx=∫tan2t+1sec2tdt=∫dt=t+C=arctanx+C。因此，B选项正确。A选项错误，因为第一类换元法不适用于这种情况。C选项错误，因为分部积分法也不适用。D选项错误，因为基本积分表中没有直接对应的公式。

7.对于∫lnxdx，使用分部积分法时，应如何选择u和dv？

A.u=lnx,dv=dx       B.u=dx,dv=lnx

C.u=x,dv=x1dx       D.u=x1,dv=xdx

答案：A

解析：对于∫lnxdx，使用分部积分法时，应选择u=lnx,dv=dx，则du=x1dx,v=x，从而∫lnxdx=xlnx−∫x⋅x1dx=xlnx−x+C。因此，A选项正确。B选项错误，因为dv不能是lnx。C选项错误，因为这样的选择不会简化积分。D选项错误，因为这样的选择同样不会简化积分。

8.下列关于有理函数积分的描述，正确的是：

A.所有有理函数的积分都可以通过基本积分表直接查找

B.有理函数的积分总是可以表示为多项式和真分式的和

C.有理函数的积分一定可以通过换元法或分部积分法求解

D.可化为有理函数的积分只能通过部分分式分解来求解

答案：B

解析：有理函数的积分总是可以表示为多项式和真分式的和，其中多项式部分可以直接积分，真分式部分可以通过部分分式分解来积分。因此，B选项正确。A选项错误，因为不是所有有理函数的积分都可以通过基本积分表直接查找。C选项错误，因为有些有理函数的积分可能无法通过换元法或分部积分法直接求解，需要结合其他方法。D选项错误，因为可化为有理函数的积分不一定只能通过部分分式分解来求解，还可以结合其他方法。

9.在计算∫x2−11dx时，首先应该进行的是：

A.直接使用基本积分表查找        B.尝试分部积分法

C.进行部分分式分解         D.使用第二类换元法

答案：C

解析：对于∫x2−11dx，首先应该进行部分分式分解，即x2−11=(x−1)(x+1)1=x−1A+x+1B，然后分别积分。因此，C选项正确。A选项错误，因为基本积分表中没有直接对应的公式。B选项错误，因为分部积分法不适用于这种情况。D选项错误，因为第二类换元法也不适用。

10.关于积分表的使用，下列说法正确的是：

A.积分表中的所有公式都可以直接应用于任何不定积分

B.积分表只包含基本积分公式，没有复杂函数的积分公式

C.使用积分表时，需要将被积函数转化为积分表中的形式

D.积分表中的公式都是通过基本积分公式推导出来的，因此没有使用价值

答案：C

解析：使用积分表时，需要将被积函数转化为积分表中的形式，然后查找对应的积分公式。因此，C选项正确。A选项错误，因为积分表中的公式并不适用于所有不定积分。B选项错误，因为积分表不仅包含基本积分公式，还包含一些复杂函数的积分公式。D选项错误，因为积分表中的公式都是通过基本积分公式推导出来的，但它们在实际计算中非常有用，可以大大简化计算过程。

11.在计算∫x2+1x2dx时，合理的步骤是：

A.直接积分           B.分子分母同时除以x2后积分

C.分子变形为x2+1−1后积分  D .使用第二类换元法

答案：C

解析：对∫x2+1x2dx，可以将分子变形为x2+1−1，即∫x2+1x2+1−1dx=∫(1−x2+11)dx=x−arctanx+C。因此，C选项正确。A选项错误，因为直接积分无法简化问题。B选项错误，因为分子分母同时除以x2后积分仍然复杂。D选项错误，因为第二类换元法不适用。

12.下列哪个函数的不定积分不能通过基本积分表直接得出？

A.∫sinxdx       B.∫x1dx

C.∫e−x2dx       D.∫cos2xdx

答案：C

解析：A选项的不定积分为−cosx+C，B选项的不定积分为ln∣x∣+C，都可以通过基本积分表直接得出。D选项的不定积分可以通过三角恒等式cos2x=21+cos2x转化为∫21+cos2xdx=21x+41sin2x+C，也可以通过其他方法求解。而C选项的不定积分∫e−x2dx无法通过基本积分表直接得出，是一个非初等函数。因此，C选项正确。

13.在使用第二类换元法计算∫1−x21dx时，合适的代换是：

A.x=sint       B.x=cost

C.x=tant       D.x=sect

答案：A

解析：对于∫1−x21dx，可以使用第二类换元法中的三角代换，令x=sint，则dx=costdt，从而∫1−x21dx=∫1−sin2tcostdt=∫dt=t+C=arcsinx+C。因此，A选项正确。B选项虽然数学上可行，但通常选择x=sint更为直接。C选项和D选项不适用于这种情况。

14.在计算∫xlnxdx时，使用分部积分法后，得到的积分形式为：

A.∫lnxdx       B.∫x2dx

C.∫x1dx与∫xdx的组合      D.∫ln2xdx

答案：C

解析：对∫xlnxdx，使用分部积分法，令u=lnx,dv=xdx，则du=x1dx,v=21x2，从而∫xlnxdx=21x2lnx−∫21x2⋅x1dx=21x2lnx−41x2+C。这里涉及到的积分形式是∫x1dx与∫xdx的组合（经过简化）。因此，C选项正确。A选项和D选项与分部积分后的结果不符。B选项虽然是一个积分形式，但不是分部积分后直接得到的结果。

15.下列关于有理函数积分中部分分式分解的说法，正确的是：

A.部分分式分解总是可以将有理函数分解为简单分式的和

B.部分分式分解后的每个简单分式都可以直接积分

C.部分分式分解只适用于真分式

D.部分分式分解后，每个分式的积分都只能通过查表得到

答案：B

解析：部分分式分解是将有理函数分解为简单分式的和，这些简单分式（如x−aA，(x−a)nB，x2+px+qCx+D等）都可以直接积分。因此，B选项正确。A选项错误，因为部分分式分解的前提是有理函数是真分式或可以通过多项式除法转化为真分式与多项式的和，且分解后的形式可能因原函数的不同而有所差异。C选项错误，因为部分分式分解也适用于可以转化为真分式的有理函数（即通过多项式除法后得到的真分式部分）。D选项错误，因为部分分式分解后的每个分式的积分并不都需要通过查表得到，很多分式可以直接积分。

16.计算∫1+e2xexdx时，最合适的换元方法是：

A.令u=ex       B.令u=1+e2x

C.令u=e2x       D.无需换元，直接积分

答案：A

解析：对于∫1+e2xexdx，u=ex，则du=exdx，从而∫1+e2xexdx=∫1+u21du=arctanu+C=arctan(ex)+C。因此，A选项正确。B选项和C选项的换元方式无法直接简化积分。D选项错误，因为直接积分无法处理该形式的积分。

17.下列关于不定积分∫x2+4x+5dx的求解，正确的是：

A.可以通过完成平方并应用基本积分公式求解      B.无法直接积分，需使用换元法

C.必须使用分部积分法      D.只能通过查积分表得到

答案：A

解析：对于∫x2+4x+5dx，可以通过完成平方将其转化为∫(x+2)2+1dx，然后应用基本积分公式∫u2+11du=arctanu+C求解，得到arctan(x+2)+C。因此，A选项正确。B选项错误，因为该积分可以直接通过完成平方和基本积分公式求解。C选项错误，因为分部积分法不适用。D选项错误，因为该积分无需查表即可求解。

18.在计算∫sin3xdx时，首先应该利用的三角恒等式是：

A.sin2x=1−cos2x       B.sin2x=2sinxcosx

C.cos2x=1−2sin2x       D.sin3x=sinx(sin2x)

答案：A

解析：对于∫sin3xdx，首先应该利用三角恒等式sin2x=1−cos2x将其转化为∫sinx(1−cos2x)dx，然后通过换元法或分部积分法求解。因此，A选项正确。B选项和C选项的三角恒等式在此题中不适用。D选项虽然数学上正确，但不是解题的关键步骤。

19.下列关于不定积分∫xlnxdx的求解，正确的是：

A.令u=lnx，则du=x1dx，积分变为∫udu        B.无法直接积分，需使用分部积分法

C.必须通过查积分表得到            D.可以通过换元法，但换元方式不是u=lnx

答案：A

解析：对于∫xlnxdx，令u=lnx，则du=x1dx，从而∫xlnxdx=∫udu=ln∣u∣+C=ln∣lnx∣+C。因此，A选项正确。B选项错误，因为该积分可以直接通过换元法求解。C选项错误，因为该积分无需查表即可求解。D选项错误，因为换元方式u=lnx是正确的。

20.在使用分部积分法计算∫x2exdx时，选择u和dv的正确方式是：

A.u=x2,dv=exdx       B.u=ex,dv=x2dx

C.u=x,dv=xexdx       D.以上全是

答案：A

解析：对于∫x2exdx，使用分部积分法时，应选择u=x2,dv=exdx，则du=2xdx,v=ex，从而∫x2exdx=x2ex−∫2xexdx。然后可以对∫2xexdx再次使用分部积分法求解。因此，A选项正确。B选项错误，因为这样的选择不会简化积分。C选项错误，因为这样的选择同样不会简化积分。D选项错误，因为不是任何选择方式都可以得到正确答案，需要合理选择u和dv。

21.在计算∫x2+2x+21dx时，最合适的处理方式是：

A.直接积分         B.先配方，再利用基本积分公式

C.使用换元积分法        D.使用分部积分法

答案：B

解析：对于∫x2+2x+21dx，可先对分母进行配方，x2+2x+2=(x+1)2+1，则原积分变为∫(x+1)2+11dx，再利用基本积分公式∫u2+11du=arctanu+C，令u=x+1，可得arctan(x+1)+C。所以B选项正确。A选项错误，因为直接积分无法处理该形式。C选项错误，虽然换元积分法在某些情况下可用，但此处先配方更简便。D选项错误，分部积分法不适用。

22.下列关于不定积分∫x2−1xdx的求解，正确的是：

A.令u=x2−1，则du=2xdx，积分可转化为21∫udu       B.无法直接积分，需使用分部积分法

C.必须通过查积分表得到          D.只能使用第二类换元法

答案：A

解析：对于∫x2−1xdx，令u=x2−1，则du=2xdx，即xdx=21du，原积分变为21∫udu=21ln∣u∣+C=21ln∣x2−1∣+C。所以A选项正确。B选项错误，因为该积分可直接通过换元法求解。C选项错误，无需查表。D选项错误，第一类换元法即可解决。

23.在计算∫ln2xdx时，使用分部积分法后，得到的积分形式为：

A.∫lnxdx与∫xdx的组合      B.∫ln3xdx

C.∫xlnxdx与∫xdx的组合      D.∫xlnxdx与∫xdx的组合

答案：D

解析：对于∫ln2xdx，使用分部积分法，令u=ln2x，dv=dx，则du=x2lnxdx，v=x，可得∫ln2xdx=xln2x−∫2x⋅xlnxdx=xln2x−2∫lnxdx。而∫lnxdx再次使用分部积分法，令u=lnx，dv=dx，则du=x1dx，v=x，可得∫lnxdx=xlnx−∫x⋅x1dx=xlnx−x+C。所以∫ln2xdx最终可转化为∫xlnxdx与∫xdx的组合（经过进一步计算）。因此D选项正确。A选项和C选项不符合分部积分后的结果。B选项错误，分部积分后不会得到∫ln3xdx。

24.下列关于有理函数(x−1)(x2+1)x2+2x+1的积分，正确的是：

A.可直接积分      B.需先进行部分分式分解

C.只能使用换元积分法      D.只能使用分部积分法

答案：B

解析：对于有理函数(x−1)(x2+1)x2+2x+1，需先进行部分分式分解，设(x−1)(x2+1)x2+2x+1=x−1A+x2+1Bx+C，求出A、B、C的值后，再分别对每个简单分式进行积分。所以B选项正确。A选项错误，因为该有理函数不能直接积分。C选项和D选项错误，换元积分法和分部积分法不是求解该有理函数积分的合适方法。

25.在使用积分表计算∫x2−a2dx(a>0)时，应查找的积分公式是：

A.∫u2±a21du的形式      B.∫u2+a21du的形式

C.∫u2−a21du的形式      D.∫u2+a21du的形式

答案：A

解析：对于∫x2−a2dx(a>0)，令u=x，则该积分符合∫u2−a21du的形式，应查找此类积分公式进行计算。所以A选项正确。B选项∫u2+a21du的形式对应的是∫x2+a2dx的积分。C选项∫u2−a21du的形式可通过部分分式分解求解，与本题积分形式不同。D选项∫u2+a21du的形式对应的是∫x2+a2dx的积分。

26.计算∫x4+1dx时，较为合适的处理方式是：

A.直接积分      B.先对分母进行因式分解，再利用部分分式分解

C.使用换元积分法      D.使用分部积分法

答案：B

解析：对于∫x4+1dx，可先对分母x4+1进行因式分解，x4+1=(x2+2x+1)(x2−2x+1)，然后进行部分分式分解，设x4+11=x2+2x+1Ax+B+x2−2x+1Cx+D，求出A、B、C、D的值后，再分别对每个简单分式进行积分。所以B选项正确。A选项错误，因为直接积分无法处理该形式。C选项和D选项错误，换元积分法和分部积分法不是求解该积分的合适方法。

27.下列关于不定积分∫exsinxdx的求解，正确的是：

A.一次分部积分即可得到结果

B.需要使用两次分部积分法，且两次分部积分后会出现与原积分相同的形式

C.只能使用换元积分法

D.无法求解

答案：B

解析：对于∫exsinxdx，使用分部积分法，令u=sinx，dv=exdx，则du=cosxdx，v=ex，可得∫exsinxdx=exsinx−∫excosxdx。对∫excosxdx再次使用分部积分法，令u=cosx，dv=exdx，则du=−sinxdx，v=ex，可得∫excosxdx=excosx+∫exsinxdx。将∫excosxdx的表达式代入∫exsinxdx=exsinx−∫excosxdx中，经过整理可得到∫exsinxdx的结果。所以需要使用两次分部积分法，且两次分部积分后会出现与原积分相同的形式，B选项正确。A选项错误，一次分部积分无法得到结果。C选项错误，换元积分法不适用。D选项错误，该积分可以求解。

28.在计算∫x2x2−1dx时，最合适的换元方法是：

A.令u=x       B.令u=x2−1

C.令u=x1      D.令u=x2

答案：B

解析：对于∫x2x2−1dx，令u=x2−1，则x2=u2+1，dx=u2+1udu，原积分变为∫(u2+1)uu2+1udu=∫(u2+1)23du，可通过换元或三角代换等方法进一步求解。所以B选项正确。A选项错误，令u=x无法简化积分。C选项错误，令u=x1会使积分形式更复杂。D选项错误，令u=x2也无法简化积分。

29.下列关于有理函数(x−1)(x+2)23x2+2x−1的积分，正确的是：

A.可直接积分      B.需先进行部分分式分解，分解后为x−1A+x+2B+(x+2)2C的形式

C.只能使用换元积分法      D.只能使用分部积分法

答案：B

解析：对于有理函数(x−1)(x+2)23x2+2x−1，需先进行部分分式分解，设(x−1)(x+2)23x2+2x−1=x−1A+x+2B+(x+2)2C，求出A、B、C的值后，再分别对每个简单分式进行积分。所以B选项正确。A选项错误，因为该有理函数不能直接积分。C选项和D选项错误，换元积分法和分部积分法不是求解该有理函数积分的合适方法。

30.在使用积分表计算∫a2−x2dx(a>0)时，应查找的积分公式是：

A.∫u2±a21du的形式      B.∫u2+a21du的形式

C.∫u2−a21du的形式      D.∫a2−u21du的形式

答案：D

解析：对于∫a2−x2dx(a>0)，令u=x，则该积分符合∫a2−u21du的形式，应查找此类积分公式进行计算。所以D选项正确。A选项∫u2±a21du的形式与本题积分形式不同。B选项∫u2+a21du的形式对应的是∫x2+a2dx的积分。C选项∫u2−a21du的形式可通过部分分式分解求解，与本题积分形式不同。

31.对于不定积分∫xlnxdx，最合适的求解方法是：

A.直接积分      B.使用分部积分法

C.使用第一类换元法      D.使用第二类换元法

答案：C

解析：对于∫xlnxdx，令u=lnx，则du=x1dx，原积分变为∫udu，这是第一类换元法的典型应用。所以C选项正确。A选项错误，因为该积分不能直接积分。B选项错误，分部积分法不适用。D选项错误，第二类换元法也不适用。

32.计算∫x2+2x+2dx时，可先将其变形为：

A.∫(x+1)2+1dx      B.∫(x−1)2+1dx

C.∫x2−2x+2dx      D.∫x2+2x−2dx

答案：A

解析：对于∫x2+2x+2dx，可将其变形为∫(x+1)2+1dx，然后令u=x+1，则du=dx，原积分变为∫u2+1du，可通过基本积分公式求解。所以A选项正确。B选项错误，变形形式不正确。C选项和D选项错误，与原积分形式不同。

33.下列关于不定积分∫xcosxdx的求解，正确的是：

A.使用分部积分法，令u=x，dv=cosxdx       B.使用分部积分法，令u=cosx，dv=xdx

C.使用换元积分法      D.无法求解

答案：A

解析：对于∫xcosxdx，使用分部积分法，令u=x，dv=cosxdx，则du=dx，v=sinx，可得∫xcosxdx=xsinx−∫sinxdx，进一步求解可得结果。所以A选项正确。B选项错误，令u=cosx，dv=xdx会使计算更复杂。C选项错误，换元积分法不适用。D选项错误，该积分可以求解。

34.在计算∫x3−xdx时，最合适的处理方式是：

A.直接积分      B.先对分母进行因式分解，再利用部分分式分解

C.使用换元积分法      D.使用分部积分法

答案：B

解析：对于∫x3−xdx，可先对分母x3−x进行因式分解，x3−x=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)，然后进行部分分式分解，设x3−x1=xA+x−1B+x+1C，求出A、B、C的值后，再分别对每个简单分式进行积分。所以B选项正确。A选项错误，因为该积分不能直接积分。C选项和D选项错误，换元积分法和分部积分法不是求解该积分的合适方法。

35.使用积分表计算∫x2+a2dx(a>0)时，应查找的积分公式是：

A.∫u2±a21du的形式      B.∫u2+a21du的形式

C.∫u2−a21du的形式      D.∫a2−u21du的形式

答案：B

解析：对于∫x2+a2dx(a>0)，令u=x，则该积分符合∫u2+a21du的形式，应查找此类积分公式进行计算。所以B选项正确。A选项∫u2±a21du的形式与本题积分形式不同。C选项∫u2−a21du的形式可通过部分分式分解求解，与本题积分形式不同。D选项∫a2−u21du的形式与本题积分形式不同。

36.对于不定积分∫1+exexdx，最合适的求解方法是：

A.直接积分      B.使用分部积分法

C.使用第一类换元法      D.使用第二类换元法

答案：C

解析：对于∫1+exexdx，令u=1+ex，则du=exdx，原积分变为∫udu，这是第一类换元法的典型应用。所以C选项正确。A选项错误，因为该积分不能直接积分。B选项错误，分部积分法不适用。D选项错误，第二类换元法也不适用。

37.计算∫4−x2dx时，可先将其变形为：

A.∫21−(2x)2dx      B.∫1−x2dx

C.∫x2−4dx      D.∫x2+4dx

答案：A

解析：对于∫4−x2dx，可将其变形为∫21−(2x)2dx，然后令u=2x，则du=21dx，原积分变为∫1−u2du，可通过基本积分公式求解。所以A选项正确。B选项错误，变形形式不正确。C选项和D选项错误，与原积分形式不同。

38.下列关于不定积分∫lnxdx的求解，正确的是：

A.使用分部积分法，令u=lnx，dv=dx       B.使用分部积分法，令u=x，dv=lnxdx

C.使用换元积分法      D.无法求解

答案：A

解析：对于∫lnxdx，使用分部积分法，令u=lnx，dv=dx，则du=x1dx，v=x，可得∫lnxdx=xlnx−∫x⋅x1dx=xlnx−x+C。所以A选项正确。B选项错误，令u=x，dv=lnxdx会使计算更复杂。C选项错误，换元积分法不适用。D选项错误，该积分可以求解。

39.在计算∫x2+4x+5dx时，最合适的处理方式是：

A.直接积分      B.先对分母进行配方，再利用基本积分公式

C.使用换元积分法      D.使用分部积分法

答案：B

解析：对于∫x2+4x+5dx，可先对分母x2+4x+5进行配方，x2+4x+5=(x+2)2+1，则原积分变为∫(x+2)2+1dx，然后令u=x+2，则du=dx，原积分变为∫u2+1du，可通过基本积分公式求解。所以B选项正确。A选项错误，因为该积分不能直接积分。C选项和D选项错误，换元积分法和分部积分法不是求解该积分的合适方法。

40.使用积分表计算∫a2−x2dx(a>0)时，应查找的积分公式是：

A.∫u2±a21du的形式      B.∫u2+a21du的形式

C.∫u2−a21du的形式      D.∫a2−u21du的形式

答案：D

解析：对于∫a2−x2dx(a>0)，令u=x，则该积分符合∫a2−u21du的形式，应查找此类积分公式进行计算。所以D选项正确。A选项∫u2±a21du的形式与本题积分形式不同。B选项∫u2+a21du的形式与本题积分形式不同。C选项∫u2−a21du的形式可通过部分分式分解求解，与本题积分形式不同。